ثانوية ساردو عبد القادر برج بونعامة الونشريس
ثانوية ساردو عبد القادر برج بونعامة الونشريس

منتدى تربوي تعليمي ترفيهي لطلاب الثانوية
 
الرئيسيةالرئيسية  البوابةالبوابة  التسجيلالتسجيل  دخول  

شاطر | 
 

 قاعدة متينة في الرياضيات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
youyou17



ذكر
عدد الرسائل : 2077
العمر : 25
تاريخ التسجيل : 12/05/2009

مُساهمةموضوع: قاعدة متينة في الرياضيات   الخميس 14 مايو 2009, 21:29

أ- تعريف
آل نص رياضي يحمل معنى و يكون إما صحيحا و إما خاطئا يسمى عبارة.
........................ r أو q أو p نرمز للعبارة بأحد الرموز
عبارات t و s و r و q و p أمثلة النصوص
ليس بعبارتين p (x) و p (x; y) النصان
ب-الدالة عبارية
في النشاط السابق
نحصل على x ≤ y / 􀁜 عنصران من y و x بعددين معلومين في التعبير y و x * اذا عوضنا
عبارة.
1 عبارة خاطئة ≤ − نحصل على 6 x = 1 y = − مثلا من أجل 6
1 عبارة صحيحة ≤ نحصل على 4 x = 1 y = من أجل 4
دالة عبارية " x ≤ y / 􀁜 عنصران من y و x " لذا نقول التعبير
نحصل على عبارة 􀁜 بأي قيمة من x دالة عبارية لأن إذا عوضنا " (x∈􀁜) : x2 − x ≥ * التعبير " 0
22 − 2 عبارة صحيحة ≥ 0 x = مثلا من أجل 2
من أجل 1
2
x =
2 1 1 0
2 2
  − ≥  
 
عبارة خاطئة
تعريف
آل نص رياضي يحتوي على متغير أو (متغيرات) ينتمي(أو تنتمي) إلى مجموعة معينة و يصبح
عبارة آلما عوضنا هدا المتغير بعنصر محدد من هذه المجموعة يسمى دالة عبارية
-2 المكممات – العبارات المكممة
أ- المكمم الوجودي
دالة عبارية x ∈E ; p (x ) لتكن
. p (x ) يحقق E من x تعني يوجد على الأقل عنصرا (∃x ∈E ) : p (x ) العبارة
الرمز ∃ يسمى المكمم الوجودي .
(∃!x ∈E ) : p (x ) فإننا نكتب p (x ) يحقق E من x إذا آان يوجد عنصرا وحيدا
RETURN
ب- المكمم الكوني
دالة عبارية x ∈E ; p (x ) لتكن
, E من x تقرأ لكل . p (x ) تحقق E تعني أن جميع عناصر (∀x ∈E ) : p (x ) العبارة
محقق ( أو صحيحة). p (x )
الرمز ∀ يسمى المكمم الكوني.
أمثلة
في الخانة المناسبة × ضع العلامة
العبارة خاطئة صحيحة
× ∃x ∈􀁜 x 2 = −1
4
∃x ∈ x ∈ × 􀁝 􀁝
! [0; ] cos 1
2
× ∃ x ∈ π x =
× ∃!x ∈􀁜 x 2 = 4
× ∀x ∈􀁜 x 2 ≥ 0
× ∀(x ; y )∈􀁜2 x − y = 1
د- العبارات المكممة
E × F دالة عبارية معرفة معرفة على p (x ; y ) لتكن
x بالنسبة للمتغير p (x ; y ) نطبق أحد المكممين على الخاصية
(∀x ∈E ) : p (x ; y ) مثلا المكمم الكوني، نحصل على
. x وهي غير مرتبطة ب y دالة عبارية للمتغير
مثلا المكمم الوجودي، . y نطبق عليها أحد المكممين بالنسبة للمتغير
. (∃y ∈F ) (∀x ∈E ) p (x ; y ) فنحصل على العبارة
أمثلة
( x = − عبارة خاطئة (نأخد 1 (∀x ∈􀁜) (∃y ∈􀁜) y 2 = x
عبارة صحيحة (∀x ∈􀁜) (∃y ∈􀁜) x + y = −2
عبارة خاطئة (∃y ∈􀁜) (∀x ∈􀁜) x + y = −2
عبارة صحيحة. (∀x ∈􀁜) (∀y ∈􀁜) x + y ≤ x + y
عبارة صحيحة. (∃x ∈􀁜) (∃y ∈􀁜) x + y = 3
ملاحظة هامة
ترتيب مكممات من نفس الطبيعة ليس له أهمية في تحديد المعنى التي تحمله العبارة المكممة.
ترتيب مكممات من طبيعة مختلفة له أهمية في تحديد المعنى التي تحمله العبارة المكممة
العمليات المنطقية -II
-1 نفي عبارة
نشاط: في حوار جرى بين فاطمة و أحمد , أساسه أن آل ما قالته فاطمة ينفيه أحمد و آل
ما قاله أحمد تنفيه فاطمة , أنقل الجدول التالي إلى دفترك ثم أملئه :
ما قالته فاطمة ما قاله أحمد حكمك على قول
فاطمة
حكمك على قول
أحمد
2 ∈IN
7 + 2 ≺ 5
49 عدداولي
( )2 −2 = −2
RETURN
أ- تعريف
خاطئة و تكون p تكون صحيحة إذا آانت ┐p أو ب p هي عبارة نرمز لهاب p نفي عبارة
p تقرأ نفي p . صحيحة p خاطئة إذا آانت
Tableau de vérité : في جدول الحقيقة
F وإذا آانت خاطئة نرمز لعدم صحتهاب 0 أو V إذا آانت العبارة صحيحة نرمز لصحتها بالرمز 1 أو
p جدول حقيقة
1 ≥ 1 هي العبارة 2 ≺ أمثلة نفي العبارة 2
∋ 3 􀁟∌ 3 هي العبارة 􀁟 نفي العبارة
ب- نفي عبارة مكممة
.∃x ∈E A (X ) هي العبارة ∀x ∈E A (X ) * نفي العبارة
.∀x ∈E A (X ) هي العبارة ∃x ∈E A (X ) * نفي العبارة
(∃x ∈E ) (∃y ∈F ) A (x ; y ) هي العبارة (∀x ∈E ) (∀y ∈F ) A (x ; y ) * نفي العبارة
(∃x ∈E ) (∀y ∈F ) A (x ; y ) هي العبارة (∀x ∈E ) (∃y ∈F ) A (x ; y ) نفي العبارة
(∀z 􀀻 0) (∃x ∈]0;1[) (∃y ∈]0;1[) : x 2 + y 2 ≺ z مثال اعط نفي العبارة التالية
د- نتيجة ( الاستدلال بالمثال المضاد)
صحيحة. p خاطئة ، يكفي أن نبين أن نفيها p للبرهان على أن عبارة ما
(∃x ∈E ) : A (x ) يكفي أن نبرهن صحة (∀x ∈E ) : A (x ) للبرهنة على خطأ
( x * ) : x تطبيق بين أن 1 2
x
∋ ∀ خاطئة 􀁜 ≤ +
2 1 5 2 x = − نعتبر 2
2 2

− + =

( x * ) : x ≻ ادن لدينا 1 2
x
∋ ∃ عبارة صحيحة 􀁜 ≻ +
( x * ) : x و منه 1 2
x
∋ ∀ خاطئة 􀁜 ≤ +
-2 الفصل المنطقي
تعريف
و p هو العبارة التي تكون صحيحة إذا آانت على الأقل إحدى العبارتين q و p فصل العبارتين
p ∨ q نكتبها أيضا (q أ و p ) صحيحتين . و تكتب q
p ∨ q جدول حقيقة
p q p ∨ q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
العبارة 3
2
5 صحيحة 􀀻 ∋ أو 2 􀁠
3− خاطئة ≥ 22 أو 1 = − العبارة 4
ملاحظة
تحملان نفس المعنى نقول عملية الفصل تبادلية ( p أ و q ) و (q أ و p ) * العبارتان
p p
1 1
0 0
RETURN
تحملان نفس المعنى، نقول عملية الفصل q أ و ( p أو r ) و (q أ و p ) أو r * العبارتان
تجميعية.
-3 العطف المنطقي
تعريف
q و p هو العبارة التي تكون صحيحة فقط إذا آانت العبارتان q و p عطف العبارتين
p ∧q نكتبها أيضا (q و p ) صحيحتين معا. و تكتب
p ∧q جدول حقيقة
p q p ∧q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
مثال
العبارة 3
2
5 خاطئة 􀀻 ∋ و 2 􀁠
3− صحيحة ≺ و 1 (∀x ∈􀁜 x 2 ≥ العبارة ( 0
ملاحظة
تحملان نفس المعنى نقول عملية العطف تبادلية ( p و q ) و (q و p ) * العبارتان
تحملان نفس المعنى، نقول عملية العطف تجميعية. q و ( p و r ) و (q و p ) و r * العبارتان
بين ذلك p ∨ q = p ∧q p ∧q = p ∨ q *
-4 الاستلزام
تعريف
خاطئة. q صحيحة و p هو العبارة التي تكون خاطئة فقط إذا آانت q و p استلزام العبارتين
q تستلزم p تقرأ p ⇒q و تكتب
p ⇒q جدول حقيقة
p q p ⇒q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
أمثلة
صحيحة (∀x ∈􀁜 x 2 ≥ 0)⇒ 4 +1 = العبارة 5
2 خاطئة 􀀻 1⇒ −1 = 2 + العبارة 3
3 صحيحة × 2 = 9⇒5 −1 = العبارة 20
صحيحة (∀∈􀁜 x ≥ 0)⇒ 2 −1 = العبارة 1
. p استنتاج منطقي للعبارة q صحيحة ، نقول إن p ⇒q اصطلاح إذا آانت العبارة
ملاحظة
تحملان نفس المعنى ( p ∨ q ) و p ⇒q * العبارتان
. p ⇒q يسمى الاستلزام العكسي للاستلزام q ⇒ p *
صحيحة. q صحيحة و نبين أن p صحيحة ، يكفي أن نفترض أن p ⇒q * للبرهنة على أن
q شرط آاف لتحقيق p نقول إن
تمرين تطبيقي
x ∈􀁜 ليكن
RETURN
بين أن 2 1 3 5 11
3 4 2
x x
x
− +
− ≤ ≤ ⇒ ≤
+
( نفترض أن 2 1
3
و نبين أن 3 5 11 − ≤ x ≤
4 2
x
x
− +

+
(
-5 التكافؤ المنطقي
تعريف
عبارتين q و p ليكن
q و p وتكون صحيحة إذا آانت q و p تسمى تكافؤ العبارتين (q ⇒ p و p ⇒q ) العبارة
أو q إذا وفقط إذا p أو q تكافئ p و تقرأ p ⇔q لهما نفس قيم الحقيقة و نرمز لها ب
q شرط لازم و آاف لتحقيق p
p ⇔q جدول حقيقة
p q p ⇔q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3) صحيحة 􀀻 أمثلة العبارة ( 5 عدد فردي⇔ 2
5) صحيحة + 2 = العبارة ( 1- عدد موجب ⇔ 3
2 ) خاطئة 􀀻 1⇔ − ∋ 1 􀁠 العبارة (
ملاحظة
نقول إن التكافؤ عملية تبادلية ( p ⇔q )⇔ (q ⇔ p ) *
نقول إن التكافؤ عملية تجميعية ( p ⇔(q ⇔ r ))⇔(( p ⇔q )⇔ r ) *
تمرين
نقترح عليك برهانين نستعمل فيهما الرمز " ⇔ " بطريقة مسترسلة . أحد البرهانين خاطئ. و
المطلوب منك التعرف عليه مع إعطاء تعليل لجوابك.
x2 + 3 ≥2 ⇔ x2 + 3 ≥ لدينا : 4 IR من x 1 ) ليكن
⇔x2 ≥1
⇔ x ≥1
من * x 2 ) ليكن
لدينا : 􀁜 + x 1 2 x 1 2 0
x x
+ ≥ ⇔ + − ≥
x2 1 2x 0
x
+ −
⇔ ≥
( )2 1
0
x
x

⇔ ≥
تمرين
باستعمال جداول الحقيقة بين أن
(p ⇒q )⇔( p ∨ q ) و ( p ⇒q )⇔(p ∨ q )
صحيحة p ⇒q ⇔ ( p ∧ q )
القوانين المنطقية -III
مرتبطة بينها بالعمليات المنطقية و تكون ...r;q; p آل عبارة مكونة من عبارتين أو عدة عبارات
تسمى قانونا منطقيا ...r;q; p صحيحة مهما آانت العبارات
-1 أنشطة
بين أن العبارات التالية قوانين منطقية
RETURN
( p ∧ ( p ⇒q ))⇒q ، p ⇔ p ، p ∨ p
( p ⇒q ) ∧ (q ⇒ r ) ⇒( p ⇒ r )
ملاحظة و اصطلاح
قانون منطقي و يسمى القاعدة العامة للاستدلال الاستنتاجي . ( p ∧ ( p ⇒q ))⇒q * لدينا
q للبرهان على صحة العبارة
صحيحة. q عبارة ما صحيحة، ثم نستنتج أن p صحيحا حيث p ⇒q نبين أن الاستلزام
قانون منطقي نقول إن الاستلزام عملية متعدية. ( p ⇒q ) ∧ (q ⇒ r ) ⇒( p ⇒ r ) * لدينا
-2 بعض القوانين المنطقية
LOIS DE MORGAN *أ- قوانين مورآان
العبارات التالية قوانين منطقية
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
p q p q p q p q
p q r p q p r
p q r p q p r
∧ ⇔ ∨ ∨ ⇔ ∧
∨ ∧ ⇔ ∨ ∧ ∨
∧ ∨ ⇔ ∧ ∨ ∧
النظمة 􀁜 تطبيق حل في 2
2 2
2 2
0
x y
x y
− = 

 − =
الحل
( ) ( )
( )
( )
( )
; 2 2 0 0
2 2 0
2 2 0
2 2 2 2
3 3
x y S x y x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
∈ ⇔ − = ∧ − = ∨ + =
 − = ∧ − = ⇔ ∨ − = ∧ + = 
⇔ = ∧ = ∨  = ∧ = −   
 
(2;2); اذن 2 ; 2
3 3
S
   =   − 
  
تمرين
∀x ∈􀁜 : x +1 ≥ 0 ∨ x 2 −1≺ اعط نفي العبارات 0
( ; ) [0;1] 0 1
1
x y x y x y
xy
+
∀ ∈ ∀ ∈ ∈ ⇒ ≤ ≤
+
􀁜 􀁜
*ب- قانون التكافؤات المتتالية
قانون منطقي ( A⇔ B) ∧ (B ⇔C) ⇒( A⇔C) العبارة
نتيجة ( الاستدلال بالتكافؤات المتتالية)
صحبحا. (A ⇔C ) فان (B ⇔C ) و (A ⇔ B ) نستنتج من هذا القانون أنه اذا آان
تمرين
(x ; y )∈􀁜 ليكن 2
1 2 4 ( ; ) ( بين أن ( 2;8
2
x y x y x y
+
− + − = ⇔ =
* د- قانون الاستلزام المضاد للعكس
قانون منطقي (A ⇒ B )⇔(B ⇒ A ) العبارة
ملاحظة
A ⇒ B في بعض الأحيان يصعب البرهان على صحة
A ⇒ B ثم نستنتج صحة B ⇒ A فنلجأ الى البرهان على صحة
هذا البرهان يسمى الاستدلال بالاستلزام المضاد للعكس
RETURN
x ∈􀁜 تمرين ليكن
بين أن 8 2 2
5
x x
x
+
≠ − ⇒ ≠
+
نتيجة
قانون منطقي (A ⇔ B )⇔(A ⇔ B )
*ج- قانون الخلف
قانون منطقي ((B ⇒C ) ∧ (B ⇒C ))⇒ B
نتيجة ( الاستدلال بالخلف)
C صحيحة( أي B ⇒C صحيحة ، ونبين أن B نفترض أن
صحيحة) B ⇒C عبارة ما صحيحة ( أي C صحيحة ) حيث
B لا يمكن أن تكون صحيحة و خاطئة في نفس الوقت .ثم نستنتج أن C و هذا تناقض لأن
صحيحة.
هذا نوع من الاستدلال يسمى الاستدلال بالخلف.
∌ 2 􀁟 تمرين برهن أن
* ر- قانون فصل الحالات
قانون منطقي ((A ⇒ B ) ∧ (B ⇒C ))⇒ (A ∨ B )⇒C 
ملاحظة
B ⇒C صحيحة و A ⇒C نبين أن ، C صحيحة فانه للبرهنة على صحة A ∨ B إذا آانت
صحيحة ،
صحيحة. C ثم نستنتج أن
هذا الاستدلال يسمى الاستدلال بفصل الحالات
صحيحة دائما. A ∨ A لأن (A ⇒C ) ∧ (A ⇒C ) ⇒C عمليا نطبق
x 2 − x −1 +1 = المعادلة 0 􀁜 تمرين حل في
مبدأ الترجع -VI
خاصية
صحيح طبيعي n خاصية لمتغير p (n ) لتكن
صحيحة . p (n بحيث تكون العبارة ( 0 n إذا آان يوجد عدد صحيح طبيعي 0
(∀n ≥ n0 ) : p (n ) صحيحة. فان العبارة ∀n ≥ n0 p (n )⇒ p (n + و إذا آانت العبارة ( 1
صحيحة.
ملاحظة
صحيحة، نتبع الخطوات التالية (∀n ≥ n0 ) : p (n ) للبرهان على أن
• التحقق:
صحيحة p (n نتحقق أن العبارة ( 0
• افتراض الترجع:
صحيحة. p (n + و نبين أن ( 1 n ≥ n صحيحة 0 p (n ) نفترض أن العبارة
هذا الاستدلال يسمى الاستدلال بالترجع
∀n ≥ 4 2n ≥ n تمرين بين بالترجع 2
( )( ) * 2 2 2 1 2 1
1 2 ....
6
n n n
n n
+ +
∀ ∈􀁠 + + + =
RETURN
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
nuno__gomes2009



ذكر
عدد الرسائل : 70
العمر : 23
تاريخ التسجيل : 12/09/2009

مُساهمةموضوع: رد: قاعدة متينة في الرياضيات   الخميس 01 أكتوبر 2009, 20:22

شكرررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررراااااااااااااااااا BIEN
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://www.google.com
 
قاعدة متينة في الرياضيات
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
ثانوية ساردو عبد القادر برج بونعامة الونشريس :: المواد العلمية والتقنية :: الرياضيات-
انتقل الى: